[이것이 취업을 위한 코딩테스트다 with 파이썬] Ch.3 그리디

1. 그리디의 개념 

그리디(탐욕법) : 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법, 나중에 미칠 영향은 고려하지 않음

 - 코딩테스트에서 만나는 그리디 알고리즘 문제 유형 특징

• 사전에 외우고 있지 않아도 풀 수 있는 가능성이 높은 문제 유형
  (다른 알고리즘 유형은 사용 방법 정확히 알고 있어야 함)
• 많은 유형을 접해보고 문제를 풀어보며 훈련
• 창의력을 요함 (최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력)
• 현재 상황에서 가장 좋아보이는 것만 선택해도 문제 풀 수 있는지 파악하기
  예시) '가장 큰 순서대로', '가장 작은 순서대로'  
  +) 정렬 알고리즘과 짝을 이루어 출제

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📌예제 3-1) 거스름돈

 

✔️문제 

 (거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리의 동전이 무한히 존재한다고 가정)

 손님에게 거슬러 줘야할 돈이 N원 일때, 거슬러줘야 할 동전의 최소 개수를 구하여라 

 

✔️문제 해설 

  가장 큰 화폐단위부터 돈을 거슬러 주기

# 거스름돈이 1260원일때 동전의 최소 개수
n = 1260
count = 0

coin_types = [500,100,50,10]

for coin in coin_types:
	count += n // coin
	n %= coin

print(count)

• 화폐 종류가 K개 일때, 시간복잡도 O(K)
• 시간복잡도는 동전의 총 종류에만 영향 받음, 거슬러 줘야 하는 금액의 크기와는 무관

✔️그리디로 해결할 수 있는 이유

 동전의 큰 단위 = 작은 단위의 배수 → 작은 단위의 동전을 종합하여 다른해가 나올 수 없음

 (ex. 500원은 100원의 5배)

 

✔️문제형식이 바뀌면?

 동전의 단위가 배수 형태가 아닌, 무작위로 주어진 경우(ex. 거스름돈 100,400,500인 경우)는 그리디 알고리즘으로 해결하지 못함

 → 무작위로 주어질 경우, 다이나믹 프로그램으로 해결

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그리디 알고리즘의 정당성

 - '최적의 해'를 찾을 수 없다(X) , 탐욕적으로 문제에 접근했을 때 정확한 답을 찾을 수 있다는 보장 있을 때 효과적이며      직관적

 - 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 답 도출 가능

 - 바로 문제 유형 파악하기 어려울 때 : 그리디 알고리즘 의심 → 추후 다이나믹 프로그래밍, 그래프 알고리즘

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📌2. 큰 수의 법칙

✔️문제

 다양한 수로 이루어진 배열, 주어진 수를 M번 더하여 가장 큰 수 만들기.

 (단, 배열의 특정한 인덱스에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없음)

 

✔️입력 조건

• 첫째 줄에 N(2 <= N <= 1000), M(1 <= M <= 10000), K(1 <= K <= 10000)의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.
• 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각각의 자연수는 1 이상 10000이하의 수로 주어진다
• 입력으로 주어지는 K <= M

✔️출력조건

 첫째 줄에 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답 출력

 

✔️입력 예시 

 5 8 3

 2 4 5 4 6

 

✔️출력 예시

 46

 

✔️문제 해설

해결1)

 - 핵심 아이디어

•  입력값 중 가장 큰 수, 두 번째로 큰 수만 저장
•  가장 큰 수를 K번 더하고 두 번째로 큰 수를 한 번 더하는 연산 반복

n, m, k = map(int, input().split())
data = list(map(int, input().split()))

data.sort()
first = data[n-1]
second = data[n-2]

result = 0

while True:
  for i in range(k):  # 가장 큰 수를 K번 더하기 
    if m == 0:  # m이 0이면 횟수 다 채운 것
      break
    result += first
    m -= 1

  if m == 0:
    break
  result += second
  m -= 1

print(result)

• M의 크기가 100억 이상이면 시간 초과 판정 받을 수 있음

해결2)

 - 반복되는 수열에 대해서 파악

• 반복되는 수열의 길이 : K+1
• 반복 횟수 : M/(K+1) →  가장 큰 수가 등장하는 횟수 : M/(K+1)  * K
• 가장 큰 수가 더해지는 횟수(나누어 떨어지지 않는 경우 포함) : M/(K+1) *K + M%(K+1)

# 큰 수의 법칙_2
n, m, k = map(int, input().split())
data = list(map(int, input().split()))

data.sort()
first = data[n-1]
second = data[n-2]

count = int(m/(k+1)) * k
count += m % (k+1)

result = 0 
result += (count) * first
result += (m-count) * second

print(result)

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📌3. 숫자 카드 게임

✔️문제

여러개의 숫자 카드 중에서 가장 높은 숫자가 쓰인 카드 한 장 뽑기. 게임 룰은 다음과 같다.

 

 1) 숫자가 쓰인 카드들이 N*M형태로 놓여 있으며 N은 행, M은 열

 2) 먼저 뽑고자 하는 카드가 포함되어 있는 행을 선택

 3) 그다음 선택된 행에 포함된 카드들 중 가장 숫자가 낮은 카드 뽑기

 4) 처음에 카드를 골라낼 행을 선택할 때, 이후에 해당 행에서 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑을 것을 고려하여 최종적으로 가장 높은 숫자의 카드를 뽑을 수 있도록 전략 세움

 

✔️입력조건

• 첫째 줄에 숫자 카드들이 놓인 행의 개수 N과 열의 개수 M이 공백을 기준으로 하여 각각 자연수로 주어진다(1 <= N,M <= 100)
• 둘째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐 각 카드에 적힌 숫자가 주어진다. 각 숫자는 1 이상 10000이하의 자연수이다.

 

✔️출력조건

 첫째 줄에 게임의 룰에 맞게 선택한 카드에 적힌 숫자를 출력한다.

 

✔️입력 예시

3 3

3 1 2

4 1 4

2 2 2 

 

✔️출력 예시 

2

 

✔️나의 문제 풀이

- 기본 아이디어 : 각 행마다 가장 작은 수 찾아낸 후, 그 중 가장 큰 수 정답으로 출력 

# n,m 입력 받기 / list 초기화
n,m = map(int, input().split())
list_ = []

# 2차원 배열 받기
for _ in range(n):
  list_.append(list(map(int, input().split())))

min_num = 0

# 모든 행에서 작은 값 찾아내서 각 행끼리 비교 후 그 중 큰 수 출력
for i in range(len(list_)):
  for j in range(len(list_[i])):
    list_[i].sort()
    if i == 0:
      min_num = list_[i][0]
    else:
      if min_num < list_[i][0]:
        min_num = list_[i][0]
print(min_num)

참조 : 2차원 배열 입력

[Python] 2차원 배열 입력받기

 

✔️책의 문제 풀이

기본 아이디어는 동일, 더 쉬운 방법으로 풀이

 예시1) 1차원 리스트 받아서 각 줄의 가장 작은 값 -> 각 줄의 작은 수들 중 가장 큰 값 출력

# min()함수 이용한 답안 예시
n,m = map(int,input().split())
result = 0

# 1차원 리스트 받아서 각 줄에서 최소값 비교 후 그 중 가장 큰 값 출력
for i in range(n):
  data = list(map(int, input().split()))
  # 현재 줄에서 가장 작은 수 찾기
  min_value = min(data)
  # '가장 작은 수'들 중에서 가장 큰 수 찾기
  result = max(result, min_value)

print(result)

 예시2) 1차원 리스트 받아서 min_value에 입력값 중 가장 큰 수 입력 -> min_value와 각 줄 가장 작은 값 비교해서 찾기 -> 각 줄의 작은 수들 중 가장 큰 값 출력

# 2중 반복문 구조를 이용한 답안 예시
n,m = map(int,input().split())
result = 0

for i in range(n):
  data = list(map(int, input().split()))
  # 현재 줄에서 가장 작은 수 찾기
  min_value = 10001
  for a in data:
    min_value = min(min_value, a)
  result = max(result, min_value)
print(result)

 

✔️나의 문제풀이와 책의 문제 풀이 비교

 - 입력 : 나는 2차원 리스트에 입력, 책은 1차원 리스트에 입력

 - 비교 : 나는 2차원 리스트에서 인덱스로 접근하여 비교, 책은 1차원 리스트에서 해당 줄 작은 값 저장 후 전체에서 큰값 출력

 - 총 평 : 나는 2차원 리스트 저장에 for문 이용, 값 비교할때도 2중 for문을 사용하여 시간복잡도가 높다. 하지만 리스트로 접근해야지라고 생각한 아이디어는 굿.

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📌4. 1이 될 때까지

✔️문제

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어떨어질 때만 선택할 수 있다.

 

 1) N에서 1을 뺀다.

 2) N을 K로 나눈다.

 

N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

✔️입력 조건

첫째 줄에 N(2<= N <= 100000)과 K(2 <= K <= 100000)가 공백으로 구분되며 각각 자연수로 주어진다. 이때 입력으로 주어지는 N은 항상 K보다 크거나 같다.

 

✔️출력 조건

첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

 

✔️입력 예시

25 5

 

✔️출력 예시

2

 

✔️나의 문제풀이

- 기본 아이디어 : 첫번째 시행과 이후의 시행을 나누어서 if문 작성

n,m = map(int, input().split())
count = 0

while True:
  # 첫번째 시행 할때, 값 result로 집어넣기
  if n % m == 0:
    n = n // m
    count += 1
    if n == 1:
      break
  else:
    n = n -1
    count += 1
    if n == 1:
      break

print(count)

n, k = map(int,input().split())
cnt = 0

while n > 1:
    if n % k == 0:
        n //= k
    else:
        n -= 1
    cnt += 1

print(cnt)

✔️책의 문제풀이

 - 기본 아이디어 : 최대한 많이 나누기(나누는 것이 숫자를 더 빠르게 줄이는 방법)

 

 예시1) 

• N이 K의 배수가 될 때까지 1씩 빼기
• N을 K로 나누기

# 단순하게 푸는 답안 예시_1
n,k = map(int, input().split())
result = 0

# N이 K 이상이라면 K로 계속 나누기
while n >= k:
  # N이 K로 나누어 떨어지지 않는다면 N에서 1씩 빼기
  while n % k != 0:
    n -= 1
    result += 1
  # K로 나누기
  n //= k
  result += 1

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
while n > 1:
  n -= 1
  result += 1

print(result)

예시2) 

# 답안 예시_2
n,k = map(int, input().split())
result = 0

while True:
  #(N == K로 나누어떨어지는 수)가 될 때까지 1씩 빼기
  target = (n // k) * k
  result += (n - target) # 1을 뺀 횟수
  n = target
  # N이 K보다 작을 때(더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
  if n < k:
    break
  # K로 나누기
  result += 1
  n //= k

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n -1)
print(result)

 

✔️나의 문제풀이와 책의 문제풀이 비교

 - 나의 문제풀이는 조건 1,2를 비교해서 하나의 while문으로 만들었다. 하지만 책의 문제풀이는 나누기를 먼저 생각하고 추후에 1 빼는걸 결정했다.

  - 틀리지 않고 시간복잡도도 비슷해서 성공